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0引言 鋼絲繩因?yàn)榫哂懈呃炷芰土己玫娜犴g性，被廣泛應(yīng)用于各種工程系統(tǒng)中。鋼絲繩由多層鋼絲捻制而成，幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。因此，建立鋼絲繩準(zhǔn)確模型、對(duì)內(nèi)部繩股鋼絲之間
0引言
鋼絲繩因?yàn)榫哂懈呃炷芰土己玫娜犴g性，被廣泛應(yīng)用于各種工程系統(tǒng)中。鋼絲繩由多層鋼絲捻制而成，幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。因此，建立鋼絲繩準(zhǔn)確模型、對(duì)內(nèi)部繩股鋼絲之間的接觸受力狀態(tài)進(jìn)行分析，對(duì)鋼絲繩的設(shè)計(jì)、使用具有重要理論和現(xiàn)實(shí)意義。
本文重點(diǎn)研究了軸向載荷超出彈性極限時(shí)的彈塑特性。首先建立了1×19型鋼絲繩有限元分析模型，研究了其由彈性到塑性狀態(tài)的應(yīng)力和應(yīng)變特性。而后結(jié)合鋼絲繩拉伸試驗(yàn)，測(cè)定了其名義應(yīng)變一應(yīng)力曲線和塑性變形特點(diǎn)。將數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的正確性，闡明了負(fù)載在鋼絲之間的分布特點(diǎn)。
1×19型鋼絲繩幾何結(jié)構(gòu)
1×19型鋼絲繩截面幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。1×19型鋼絲繩由18根鋼絲螺旋纏繞中心鋼絲捻制而成，在煤礦架空乘人裝置的牽引索中應(yīng)用廣泛。此鋼絲繩標(biāo)稱橫截面積約為133.5mm2，其容許斷裂載荷可達(dá)270kN。由優(yōu)質(zhì)碳素鋼鋼絲經(jīng)過(guò)冷拔、熱處理后纏繞成鋼絲繩。鋼絲繩的力學(xué)和幾何特性參數(shù)如表1所示。鋼絲在拉伸過(guò)程中體現(xiàn)出的應(yīng)變和應(yīng)力關(guān)系，尤其是其在發(fā)生塑性變形時(shí)表現(xiàn)出的特性，會(huì)以材料物理力學(xué)屬性的形式賦予有限元模型。
2鋼絲繩股和鋼絲繩結(jié)構(gòu)的有限元建模
根據(jù)文獻(xiàn)[4]給出的數(shù)學(xué)方法和表1的鋼絲繩結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)有限元分析軟件的預(yù)處理模塊建立鋼絲繩的模型。鋼絲繩結(jié)構(gòu)復(fù)雜，用有限元法分析時(shí)，離散后會(huì)產(chǎn)生大量計(jì)算節(jié)點(diǎn)和單元。建模繩段長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致離散得到的節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)量過(guò)多，增加分析計(jì)算的耗時(shí)；模型繩段過(guò)短，根據(jù)圣維南原理，加載產(chǎn)生的局部效應(yīng)會(huì)使應(yīng)力、應(yīng)變分布偏離合理范圍。
由于鋼絲繩是由大量鋼絲扭轉(zhuǎn)纏繞而成的，受到軸向載荷作用時(shí)具有一定剛度的鋼絲截面會(huì)同時(shí)產(chǎn)生軸向和徑向2個(gè)方向的變形。對(duì)鋼絲繩模型一端進(jìn)行固定，約束其x、y、2三個(gè)方向的變形，施加軸向載荷的一端約束徑向變形。
選擇高階20節(jié)點(diǎn)六面體三維單元對(duì)模型進(jìn)行離散。該單元具有二次形函數(shù)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有x、y、：
三個(gè)方向的平移自由度，支持塑性、大變形和大應(yīng)變。模型離散后得到27686個(gè)節(jié)點(diǎn)和52138個(gè)單元，如圖2所示。
圖2網(wǎng)格劃分
鋼絲之間的接觸單元設(shè)定為非線性摩擦接觸模式，由面面接觸單元建模，采用增廣拉格朗日乘數(shù)法，以最小化法向接觸剛度的影響，并最小化接觸面之間的相互侵入。在這種模式下，2個(gè)接觸面在相對(duì)滑動(dòng)之前允許在接觸界面上承受一定的剪切應(yīng)力。它適用于面接觸區(qū)域.在所承受的剪切應(yīng)力下無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，否則2個(gè)面將相對(duì)滑動(dòng)，摩擦因數(shù)設(shè)定為0.115。
在拉伸過(guò)程中，隨著軸向載荷的增大，鋼絲會(huì)出現(xiàn)彈塑性變形。在塑性變形階段材料本構(gòu)關(guān)系已經(jīng)屬于非線性階段。為此，在描述材料物理屬性時(shí)采用線性各向同性硬化（MISO）模型，來(lái)描述材料從線彈性變形經(jīng)過(guò)屈服、屈服強(qiáng)化、到塑性斷裂的過(guò)程中的本構(gòu)關(guān)系。
3有限元分析結(jié)果
由于鋼絲繩內(nèi)單根鋼絲的形狀為高次螺旋曲線，且跟其他鋼絲之間的接觸狀態(tài)復(fù)雜，因此鋼絲繩內(nèi)單根鋼絲上的應(yīng)力、應(yīng)變分布是不均勻的。為了描述單根鋼絲在拉伸仿真過(guò)程中所受載荷和變形之間的關(guān)系，引入名義應(yīng)力和名義應(yīng)變的概念。名義應(yīng)力由每根鋼絲所受拉伸載荷除以其橫截面積確定，鋼絲名義應(yīng)變由仿真分析結(jié)果提取的單根鋼絲的伸長(zhǎng)變形量除以其長(zhǎng)度確定。名義應(yīng)變和應(yīng)力曲線如圖3所示。
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圖3拉伸過(guò)程中名義應(yīng)變和應(yīng)力曲線圖
1.中心鋼絲2.內(nèi)層鋼絲3.外層鋼絲塑性應(yīng)變的演化與鋼絲間的載荷再分配有關(guān)，可以通過(guò)應(yīng)力比參數(shù)來(lái)描述，應(yīng)力比SR為單根鋼絲確定的應(yīng)力與在整個(gè)鋼絲繩截面計(jì)算的平均應(yīng)力之間的比值。獲得的SR值與鋼絲繩股名義應(yīng)變的關(guān)系圖如圖4所示。由圖4可知，在彈性變形階段，中心鋼絲所承擔(dān)的負(fù)載占總負(fù)載的比例越米越大。這是因?yàn)橹行匿摻z直接沿著其軸線加載，而其余鋼絲由于其螺旋結(jié)構(gòu)而彎曲，從而與鋼絲軸線是逐漸對(duì)齊的。應(yīng)力在鋼絲繩橫截面分布如圖5所示，在塑性變形開(kāi)始時(shí)（圖5（a）），中心鋼絲的應(yīng)力比SR開(kāi)始降低，這是因?yàn)橹行匿摻z開(kāi)始發(fā)生塑性變形，相比外層鋼絲，其發(fā)生的變形大，而承受的負(fù)載小，從而意味著負(fù)載開(kāi)始在不同層鋼絲間重新分配。隨著塑性變形擴(kuò)展到鋼絲繩整個(gè)截面（圖5（b））.該過(guò)程逐漸進(jìn)行，因此外層鋼絲SR值也逐漸增加。
4驗(yàn)證試驗(yàn)
在拉伸試驗(yàn)機(jī)上對(duì)鋼絲繩的載荷-伸長(zhǎng)曲線進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)定。制備長(zhǎng)度為1000mm的試樣。使用LVDT直線位移傳感器測(cè)量鋼絲繩伸長(zhǎng)率。為了準(zhǔn)確測(cè)定鋼絲繩試樣在不同負(fù)載下的伸長(zhǎng)量，每個(gè)負(fù)襲試驗(yàn)包括6個(gè)加載一卸載循環(huán)，這樣可以使鋼絲繩內(nèi)的眾多鋼絲得到充分的壓緊和對(duì)齊。將第6次加載時(shí)測(cè)量得到的值作為最終測(cè)量結(jié)果，可以保證鋼絲繩試樣彈性模量更接近實(shí)際值。施加的最大載荷為145kN，稍大于預(yù)測(cè)斷裂載荷的1/2。
鋼絲繩具有線性響應(yīng)，其特征是彈性模量為173士5GPa，負(fù)載為135+5kN。超過(guò)該值，則偏離線性。通過(guò)將有限元分析得到的標(biāo)稱應(yīng)力-應(yīng)變值與試驗(yàn)得到的值進(jìn)行比較，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。鋼絲繩有限元仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比表如表2所示。
比較表明，該有限元模型的分析計(jì)算結(jié)果和鋼絲繩的試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，相對(duì)伸長(zhǎng)率的差異始終保持在8%以內(nèi)。仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間具有良好的一致性，說(shuō)明有限元模型是合理的。
5結(jié)語(yǔ)
實(shí)現(xiàn)了鋼絲繩復(fù)雜結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確建模，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，鋼絲繩在拉伸狀態(tài)下不同分層的鋼絲應(yīng)力、應(yīng)變分布不同，中心鋼絲應(yīng)力較大，外層鋼絲應(yīng)力和應(yīng)變較小，這是由于中心鋼絲形狀更接近直線狀態(tài)，易于受到拉伸，而外層鋼絲形狀為螺旋扭曲。研究出現(xiàn)塑性變形時(shí)鋼絲繩內(nèi)載荷和應(yīng)力、應(yīng)變的分布變化規(guī)律。在塑性變形開(kāi)始時(shí)，中心鋼絲的應(yīng)力開(kāi)始降低，外層鋼絲所承受載荷變大。在有限元分析基礎(chǔ)上，對(duì)鋼絲繩進(jìn)行了拉伸試驗(yàn)以測(cè)定其應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并將這些試驗(yàn)曲線跟有限元數(shù)值模型分析得到的曲線進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了有限元分析模型的有效性。
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